Релейно контактные схемы

Рассмотрим еще один способ реализации функций алгебры логики — — релейно-контактные схемы РКС , широко используемые в электронно-вычислительной технике. Описание и конструирование таких схем в силу их громоздкости весьма затруднительно. Однако оказалось, что при конструировании РКС можно использовать аппарат булевых функций. Исходное замечание состоит в том, что если логической переменной поставить в соответствие проводник, по которому ток идет или нет в зависимости от того или , то последовательному соединению проводников отвечает конъюнкция переменных, а параллельному — — дизъюнкция.

Часто проводники на схемах заменяют обозначением специальных устройств — — переключателей, которые могут быть механическими и электронными.

Многократно используя параллельно-последовательные соединения, можно строить сложные схемы. Мы ограничимся только схемами, в которых соединяются лишь контакты. Контакт или переключатель будем изображать отрезком или прямоугольником, концы контакта называть полюсами. Конструкция, изображенная на рис.

Двухполюсник будем снабжать символом переменной , если контакт замыкающий, и , если размыкающий. В результате схема будет представлять из соебойя граф. Граф с полюсами, в котором каждое ребро помечено буквой из алфавита , называется -полюсной контактной схемой, реализующей булевы функции переменных , или -схемой. Контактная схема называется связной сильно связной, паралллельно-последовательной , если таковым является ее граф.

Параллельно-последовательная схема называется -схемой. В графе выделяются две вершины: Часто вход изображает полюс в виде светлого кружка, остальные полюса изображаются темными кружками. Какую же функцию алгебры логики реализует контактная схема? Эта функция равна единице при тех значениях аргументов, при которых в схеме есть проводимость, и нулю, если проводимости нет. Пусть и - — два полюса контактной схемы , — - некоторая цепь, соединяющая и , и — - конъюнкция букв, приписанных ребрам цепи.

Функция , определяемая формулой. На самом деле для получения функции проводимости достаточно брать дизъюнкцию не по всем цепям, а лишь по некоторым. Цепь называется существенной, если она ни через какую вершину графа не проходит дважды. Оказывается, что дизъюнкция конъюнкций, соответствующих существенным цепям, равносильна функции проводимости.

Действительно, пусть имеется некоторая цепь, в которой некоторая вершина встречается дважды. Отбросим все контакты, которые встречаются между двумя прохождениями через эту вершину.

Ясно, что при этом мы вновь получим цепь, причем если все контакты исходной цепи были замкнуты, то будут замкнуты и все контакты вновь полученной цепи. Таким образом, последовательно сокращая цепь, можно получить существенную цепь, в которой будет проводимость, если была проводимость в исходной цепи. Посмотрим теперь как обстоит дело с обратной задачей: Представим функцию в виде ДНФ. Каждой входящей в ДНФ элементарной конъюнкции поставим в соответствие схему рис.

Это схема элементарной конъюнкции. Естественно, можно реализовать функцию по схемам также исходя из КНФ. Каждой элементарной дизъюнкции поставим в соответствие схему, изображенную на рис.

Затем последовательно соединим все эти схемы для всех элементарных дизъюнкций, входящих в КНФ, так, чтобы вход последующей схемы совпадал с выходом предыдущей. Схему, состоящую из одного контакта, называют элементарной. Ясно, что любая -схема может быть получена из элементарных за некоторое число шагов при помощи параллельных и последовательных соединений. Каждому способу построения -схемы из элементарных схем отвечает представление функции проводимости в виде формулы, содержащей только дизъюнкции, конъюнкции и отрицания.

Если контактная схема является -схемой, то ее можно разбить на несколько схем, соединенных либо последовательно, либо параллельно. Если схема не допускает разбиения на две схемы, соединенные либо последовательно, либо параллельно, она не является -схемой.

Если две схемы соединены последовательно, то у полученной общей схемы все полюсы, кроме соединяющего, либо не имеют общих контактов ни с входом, ни с выходом всей схемы, либо имеют общий контакт или только с входом, или только с выходом. Очевидно, что какой бы из внутренних полюсов на рис. Если общая схема — — результат параллельного соединения двух схем, то ее контакты и полюсы можно разбить на две части так, чтобы либо в одной части содержались контакты, непосредственно соединяющие вход и выход, либо полюсы, входящие в рассматриваемые различные две части схемы и отличные от входа и выхода, не будут иметь общих контактов.

Ни первая, ни вторая возможность на схеме рис. Следовательно, эта схема не является -схемой. Две контактные схемы называются эквивалентными , если они реализуют одну и ту же булеву функцию или одну и ту же систему функций. Схема называется минимальной , если она содержит наименьшее возможное число контактов среди всех схем, имеющих ту же функцию проводимости.

Первые две функции представлены -схемами, поэтому их восстановление довольно просто: Для последнего пункта в составим по формуле 1. Для этого необходимо перечислить все цепи, соединяющие начальный и конечный полюсы схемы:. Графы и способы задания графов. Основное понятие алгебры логики — — высказывание. Основные понятия любой отрасли науки не могут быть определены строго формально, а лишь поясняются. Все высказывания можно разделить на простые и составные или сложные.

Логическое значение любого высказывания легко может быть установлено с помощью таблиц истинности основных логических операций. Определить являются ли высказываниями следующие предложения, и установить истинность или ложность имеющихся высказываний:.

Из приведёенных пяти предложений второе и третье не являются высказываниями, т. Первое высказывание ложно, четвертое и пятое — — истинны. Составить таблицу истинности для формулы. Применение таблицы истинности — — самый простой способ исследования булевой функции.

Каждая таблица для функции переменных содержит строк, поэтому таблицы истинности удобно применять, если функция содержит не более 3-—4-х переменных. В нашем случае имеет место табл. Доказать, что если формулы и тождественно истинны, то формула также тождественно истинна. Следовательно, и , т. Таким образом, наше предположение неверно и. Булевы функции, представленные по формулам 1. К такому виду любую булеву функцию можно привести путёем эквивалентных преобразований с использованием формул 1.

Однако самый простой, но не самый удобный способ — — использование таблицы истинности. По структуре формулы 1. Поэтому, чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму булевой функции , необходимо записать в виде дизъюнкции все выражения вида только в тех строках таблицы истинности, где.

Рассмотрим в качестве примера функцию и еёе таблицу истинности табл. Поэтому все понятия алгебры логики и теории множеств очень похожи. Проще всего это сделать с помощью диаграмм Эйлера — — Венна см.

Видно, что множества и непересекающиеся, т. То же самое можно полу-чить чисто формально: Диаграмма Эйлера — Венна равенства. Дано бинарное отношение , изображёенное на рис. Определить является ли оно рефлексивным, иррефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным? Матрица этого отношения имеет вид. Отношение не рефлексивно, т. Матрица не симметрична, тогда не симметрично и отношение ; для симметричных отношений справедливо , что, очевидно, не выполняется в данном случае.

Релейно-контактные (переключательные) схемы.

Транзитивность проще проверить по определению, используя элементы этого отношения: По определению отношение транзитивно, если из и следует, что. Для графов, изображёенных на рис. По данной матрице смежности вершин и инциденций нарисовать соответствующий граф. По первой матрице может быть построен ориентированный мульти- и псевдограф, изображёенный на рис.

Следует помнить, что рисунок графа может быть и иным по расположению вершин и форме дуг, важно лишь количество вершин и дуг и порядок их инцидентности. Так как матрица бинарна, то ей соответствующий граф будет неориентированным. Он изображёен на рис. Найти эксцентриситет вершин, радиус и диаметр графа, изображёенного на рис. Все вершины центральные и периферийные. Поскольку релейно-контактные схемы реализуются на основе элементарных конъюнкции и дизъюнкции, то при необходимости следует упростить формулу по правилам 1.

Тогда релейно-контактная схема имеет вид, изображёенныйизображенный на рис. Релейно-контактные схемы функций примера Релейно-контактная схема этой данной формулы изображена на рис. Найти функции, реализуемые релейно-контактными схемами, изображёенными на рис. ППустьСуществуетусть дано высказывание мишень поражена -м выстрелом ,.

Что означают следующие высказывания:. Определить в каком отношении находятся множества и , если:. По данной матрице смежности вершин или инциденций построить соответствующий граф:. Для графов, изображёенныхизображенных на рис. Графы для задания 1. Построить -схемы для формул:. Релейно-контактные схемы для задания 1. По данной матрице смежности вершин или инциденций построить граф и найти его метрические характеристики эксцентриситеты вершин, радиус и диаметр графа.

Восстановить булеву функцию по данной релейно-контактной схеме см. На рисунке в CorelDRAW конструкцию создать весьма затруднительно. Мне это пока не удалось. Я попробую ещё раз, если получится, то выделенной Вами предложение можно будет убрать. Название в тексте, по-моему мнению, лучше давать. Можно не давать названия рисункам в вариантах типовых расчётов.

Этот рисунок можно назвать, например, Примеры релейно-контактных схем. Например, Диаграмма Эйлера — Венна равенства.

Например, Рассматриваемое бинарное отношение или Бинарное отношение ,. Поделиться Поиск по сайту. Интересно знать Усиление отдельно стоящих фундаментов Светочувствительный аппарат глаза Класс Земноводные, или Амфибии Упражнения на перекладине Советы для родителей Память и ее тренировка Как защитить себя ВКонтакте?

Категории Архитектура Биология География Искусство История Информатика Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Политика Правоотношение Разное Социология Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика. Орг - год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.



Авторизация
Вход